EJERCICIOS DEL TEMA 4 (APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY Y BALANCES DE ENERGÍA)


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1 EJERCICIOS DEL TEMA 4 (APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY Y BALANCES DE ENERGÍA) 1.- Una turbina adiabática recibe 39000(kg/h) de agua a 4.1(MPa). La turbina produce 9(MW) y expulsa al agua a 30(mm) de mercurio con una humedad de 10(%). A qué temperatura entra el agua en la turbina? Resolución Como se trata de un equipo termodinámico, se tienen las siguientes suposiciones: Estado Estable, Régimen Permanente, E c = E P = {Q} = 0 El balance de masa será por lo tanto m e m s = 0 m e = m s = m El balance de energía resulta m e h e m s h s + {W} = 0 despejando h e resulta h e = h s ({W} / m) (a) para conocer el valor de h s se utiliza la P s = 30 (mmhg) = (Pa) y x = 0.9 empleando las tablas de saturación para el agua tenemos que h s = 2311 (kj/kg) sustituyendo valores en (a) resultando h e = 2311(kJ/kg) (-9000(kW) / (( 39000(kg/h))(1/3600(h/s)))) h e = (kJ/kg) Ahora con este valor de h e = (kJ/kg) y P e = 4.1(MPa) en tablas de vapor sobrecalentado tenemos que T e = (ºC)

2 2.- Una planta termoeléctrica usa agua como sustancia activa: sale de la caldera a 10(MPa) y 520( C), entra en el condensador a 30(kPa) y 90(%) de calidad, entra en la bomba a 0.3 bares y 0(%) de calidad e ingresa en la caldera a 100 bares. Si el gasto másico fuese 40(kg/s), calcule la potencia neta del ciclo. Resolución Se trata de un ciclo de Rankine simple donde podemos identificar los estados termodinámicos como sigue Edo. 1, entrada a la turbina ( P 1 = 10 (MPa) y T 1 = 520 (ºC) ) Edo. 2, entrada al condensador ( P 2 = 30 (kpa) y x 2 = 0.9 ) Edo. 3, entrada a la bomba ( P 3 = 0.3 (bares) y x 3 = 0 ) Edo. 4, entrada a la caldera ( P 4 = 100 (bares) Se tiene además que m = 40 (kg/s) entonces la potencia neta se define como {W} neta = {W} turbina {W} bomba pero haciendo balances de energía en esos dos equipos resulta así entonces {W} turbina = m(h 2 h 1 ) {W} bomba = m(h 4 h 3 ) {W} neta = m[h 2 h 1 (h 4 h 3 )] (a) analizando la bomba: con balance de energía con la ecuación de Bernoulli sustituyendo en (a) {W} bomba / m = (h 4 h 3 ) {W} bomba / m = v(p 4 P 3 ) {W} neta = m[h 2 h 1 v(p 4 P 3 )] (b) para determinar la propiedad h 1 se utiliza P 1 = 10 (MPa) y T 1 = 520 (ºC) en tablas de vapor sobrecalentado y se lee h 1 = (kj/kg)

3 para el valor de h 2 con P 2 = 30 (kpa) y x 2 = 0.9 en tablas de saturación del agua se tiene h 2 = (kj/kg) ahora para el v 3 con P 3 = 0.3 (bares) y x 3 = 0 en tablas de agua saturada se tiene que sustituyendo valores en (b) por lo tanto v = v 3 = x 10-3 (m 3 /kg) {W} neta = [40(kg/s][ (kJ/kg) (kJ/kg) (1.022 x 10-3 (m 3 /kg))(10000(kpa) 30(kPa))] = (kw) {W} neta = (kw)

4 3.- Un compresor recibe una corriente de 24(g/s) de refrigerante 12 (R12) a 0.1 (MPa) y 20( C) y la entrega a 2(MPa) y 100( C). Si la potencia del compresor fuese 2(kW), calcule la potencia calorífica y su dirección. Resolución Sea un equipo termodinámico donde se tienen las siguientes suposiciones: Estado Estable, Régimen Permanente, E c = E P = 0 Ahora el balance de masa será m e m s = 0 entonces m e = m s = m el balance de energía resulta donde m e h e - m s h s + {W} + {Q} = 0 {Q} = m( h s h e ) - {W} ahora para h e con P e = 0.1 (MPa) y T e = 20 (ºC) de tablas de refrigerante 12 sobrecalentado se tiene h e = (kj/kg) y para h s con P s = 2 (MPa) y T s = 100 (ºC) se tiene de refrigerante 12 sobrecalentado el valor de sustituyendo valores h s = (kj/kg) {Q} = (24(g/s))( (J/g) 203(J/g)) 2000(J/s) = (W) resultando finalmente {Q} = (W)

5 4.- En una cacerola se ponen 1.5 (dm 3 ) de agua a 21(ºC) a las 11:00 de la mañana, y se observa que comienzan a hervir en 12 minutos. Estime a qué hora se gasifica toda el agua original aquí en el D.F. Resultado: 12 (h) 43.3(min) 5.- Un tanque esférico de 5 (m) de diámetro tiene inicialmente agua a 10 (MPa) y x=0.1. El recipiente se calienta, pero se permite simultáneamente la salida de vapor saturado y seco, de tal manera que la presión en el tanque no cambia, hasta que la masa del líquido se hace 35(%) de la del líquido original. Calcule el calor necesario, en (GJ). Resultado: {Q} = (GJ) 6.- Un tanque a presión contiene 1.5 (kg) de agua a 40 bares y 260 (ºC). Se permite la salida de masa del tanque, hasta que se llega a 6 bares. Durante el proceso se da calor al tanque para mantener constante la temperatura. Calcule la masa que sale. Resultado: m sale = 1.31 (kg) 7.- Un refrigerador por la compresión de vapor de amoniaco de 4 toneladas comprime adiabáticamente al fluido desde 2( C) y 100(%) de calidad hasta 12 bares y 76( C). La válvula recibe al refrigerante como líquido saturado. Halle el rendimiento del refrigerador. Resultado β = Un refrigerador basado en el ciclo de Brayton usa como refrigerante a un gas perfecto (R=0.287(J/gK), k=1.4). El compresor adiabático recibe 1.5(m 3 /s) del gas a 78(kPa) y 6.5(ºC); la turbina lo recibe a 234(kPa) y 27(ºC). Cuántas toneladas absorbe el refrigerador? Resultado (toneladas) 9.- Un proceso industrial produce como desecho 2800(kg/h) de agua saturada y seca a 250(ºC). Esta corriente entra en una turbina adiabática, produciendo 230(kW), y saliendo a 6(kPa). El fluido entra en un condensador enfriado por aire (R=0.287(J/gK), k=1.4). El agua sale como líquido saturado. El aire entra a 18(ºC) y sale a 32(ºC), pero desafortunadamente se desconoce a qué presión. Calcule el gasto volumétrico del aire, en (dm 3 /s), referido a 0(ºC) y 77.17(kPa) Un mezclador tiene dos entradas y una salida. Las entradas son 45(kg/h) de agua a 200(kPa) y 70(ºC) y 22(kg/h) de agua a 2 bares y 200(ºC). La salida está a 20 bares. El equipo recibe 15(kW) de potencia mecánica y despide 1500(J/s) de potencia calorífica. Determine el estado de la corriente de salida.

6 11.- Cinco (kg) de una sustancia compresible y simple pasan casiestáticamente desde 415(kPa) y (m 3 /kg) hasta 139(kPa) según Pv 1.3 =constante. Para el fluido u=1.4326[pv] en donde u está en (J/g), P está en pascales y v está en (m 3 /kg). Calcule el calor y su dirección

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